مدل‌سازی عددی رشد ترک چسبنده و تماس نرمال در محیط‌های‌ متخلخل به روش بدون المان گالرکین غنی‌سازی شده

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 عضو هیات علمی دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی، تهران، ایران

2 دانشکده مهندسی عمران دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی

چکیده

در این تحقیق به مدل‌سازی عددی گسترش ترک چسبنده و نیز مدل‌سازی مسئله تماس نرمال در محیط‌های متخلخل به روش بدون المان گالرکین غنی‌سازی شده پرداخته شده است. برای ارضای شرایط مرزی در این روش عددی از روش پنالتی بهره گرفته شده است. مدل‌سازی ناپیوستگی قوی در میدان تغییرشکل با بهره‌گیری از خاصیت افراز واحد توابع شکل به کار رفته در روش بدون المان گالرکین، به وسیله غنی‌سازی خارجی توسط تابع هویساید انجام شده است. رفتار رشد و بازشدگی ترک در مود اول که تحت تنش‌های کششی اتفاق می‌افتد و نیز رفتار فشاری در لبه‌های یک ترک بسته تحت فشار در یک رویکرد واحد به ترتیب توسط تئوری ترک چسبنده و نیز تماس نرمال به روش پنالتی به برنامه کامپیوتری که پیش از این برای مدل‌سازی محیط‌های متخلخل تهیه شده بود، اضافه شده است. دستگاه معادلات غیرخطی حاصل نیز به روش نیوتن رافسون خطی‌سازی و حل شده است. نتایج حاصل در حل مسائل ایجاد و گسترش ترک کششی و نیز ترک‌های تحت فشار (تماس دو لبه ترک) از صحت‌ فرمول‌بندی عددی و برنامه کامپیوتری تهیه شده حکایت دارد. با گسترش مدل عددی تهیه شده، امکان مدل‌سازی مسائل رشد ترک در محیط‌های متخلخل در حضور سیالات همچون شکست هیدرولیکی فراهم خواهد شد.

کلیدواژه‌ها


[1] Khoei A.R. (2014). Extended Finite Element Method. Wiley. https://doi.org/10.1016/C2012-0-01326-9.
[2] Barenblatt G. I. (1959). The formation of equilibrium cracks during brittle fracture: General ideas and hypothesis. J Appl Math Mech, 23:622–36. https://doi.org/10.1016/0021-8928(59)90157-1.
[3] Hillerborg A., Modéer M., & Petersson P. (1976). Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements. Cem Concr Res, 6:163–8. https://doi:10.1016/0008-8846(76)90007-7.
[4] Xu X.P., & Needleman A. (1994). Numerical simulation of fast crack in brittle solids. J Mech Phys Solids, 42:1397–434. https://doi.org/10.1016/0022-5096(94)90003-5
[5] Bazant Z., & Li Y.N. (1997). Cohesive crack model with rate-dependent opening and viscoelasticity: I. mathematical model and scaling. Int J Fract, 86:247–65. https://doi.org/10.1023/A:1007486221395
[6] Schrefler B.A., Secchi S., & Simoni L. (2006). On adaptive refinement techniques in multi-field problems including cohesive fracture. Comput Methods Appl Mech Eng, 195:444–61. https://doi.org/10.1016/j.cma.2004.10.014.
[7] Segura J.M., & Carol I. (2008). Coupled HM analysis using zero-thickness interface elements with double nodes. Part I: Theoretical model. Int J Numer Anal Methods Geomech, 32:2083–101. https://doi.org/10.1002/nag.
[8] Khoei A.R., Barani O.R., & Mofid M. (2011). Modeling of dynamic cohesive fracture propagation in porous saturated media. Int J Numer Anal Methods Geomech, 35:1160–84. https://doi.org/10.1002/nag.
[9] Barani O.R., Khoei A.R., & Mofid M. (2011). Modeling of cohesive crack growth in partially saturated porous media; a study on the permeability of cohesive fracture. Int J Fract, 167:15–31. https://doi.org/10.1007/s10704-010-9513-6.
[10] Moës N., & Belytschko T. (2002). Extended finite element method for cohesive crack growth. Eng Fract Mech, 69:813–33. https://doi.org/10.1016/S0013-7944(01)00128-X.
[11] Zi G., & Belytschko T. (2003). New crack-tip elements for XFEM and applications to cohesive cracks. Int J Numer Methods Eng, 57:2221–40. https://doi.org/10.1002/nme.849.
[12] Réthoré J., De Borst R., & Abellan M.A. (2007). A two-scale approach for fluid flow in fractured porous media. Int J Numer Methods Eng, 71:780–800. https://doi.org/10.1002/nme.
[13] Mohammadnejad T., & Khoei A. R. (2013). An extended finite element method for hydraulic fracture propagation in deformable porous media with the cohesive crack model. Finite Elem Anal Des,73:77–95. https://doi.org/10.1016/j.finel.2013.05.005.
[14] Rabczuk T., & Zi G. (2006). A Meshfree Method based on the Local Partition of Unity for Cohesive Cracks. Comput Mech, 39:743–60. https://doi.org/10.1007/s00466-006-0067-4.
[15] Zi G., Rabczuk T., & Wall W. (2007). Extended meshfree methods without branch enrichment for cohesive cracks. Comput Mech, 40:367–82. https://doi.org/10.1007/s00466-006-0115-0.
[16] Iranmanesh M.A., & Pak A. (2023). Three-dimensional numerical simulation of hydraulically driven cohesive fracture propagation in deformable reservoir rock using enriched EFG method. Comput Geosci, 27:317–35. https://doi.org/10.1007/s10596-023-10198-2.
[17] Iranmanesh M.A., & Pak A. (2022). Investigating the effects of conductive-convective heat transfer on hydraulic fracturing via a fully coupled THM analysis using an enriched EFG method. J Pet Geomech, 5:74–83. https://doi.org/10.22107/jpg.2022.363144.1180.
[18] Lak M., Fatehi Marji M., Yarahmadi Bafghi A., & Abdollahipour A. (2019). A coupled finite difference-boundary element method for modeling the propagation of explosion-induced radial cracks around a wellbore. Journal of Natural Gas Science and Engineering, 64:41-51. https://doi.org/10.1016/j.jngse.2019.01.019
[19] Heydari, M., Fatehi Marji M., Abdollahipour, A., Soltanian, H., & Mirzaeian Y. (2022). Investigation of the effect of in situ stresses and porosity on crack propagation mechanism in hydraulic fracturing by displacement discontinuity method. J Pet Geomech, 5:17-28. https://doi.org/10.22107/jpg.2022.349178.1171
[20] Iranmanesh M.A., Pak A., & Samimi S. (2018). Non-isothermal simulation of the behavior of unsaturated soils using a novel EFG-based three-dimensional model. Comput Geotech, 99:93–103. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2018.02.024.
[21] Iranmanesh M.A., & Pak A. (2018). Extrinsically enriched element free Galerkin method for heat and fluid flow in deformable porous media involving weak and strong discontinuities. Comput Geotech, 103:179–92. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2018.07.013.
[22] Wells G.N., & Sluys L.J. (2001). A new method for modelling cohesive cracks using finite elements. Int J Numer Methods Eng, 50:2667–82. https://doi.org/10.1002/nme.143.
[23] Khoei A.R., Vahab M., Haghighat E., & Moallemi S. (2014). A mesh-independent finite element formulation for modeling crack growth in saturated porous media based on an enriched-FEM technique. Int J Fract, 188:79–108. https://doi.org/10.1007/s10704-014-9948-2.
[24] Liu F., & Borja R.I. (2010). Stabilized low-order finite elements for frictional contact with the extended finite element method. Comput Methods Appl Mech Eng, 199:2456–71. https://doi.org/10.1016/j.cma.2010.03.030.
[25] Hirmand M., Vahab M., & Khoei A.R. (2015). An augmented Lagrangian contact formulation for frictional discontinuities with the extended finite element method. Finite Elem Anal Des,107:28–43. https://doi.org/10.1016/j.finel.2015.08.003.