مدل‌سازی عددی رشد ترک چسبنده و تماس نرمال در محیط‌های‌ متخلخل به روش بدون المان گالرکین غنی‌سازی شده

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 عضو هیات علمی دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی، تهران، ایران

2 دانشکده مهندسی عمران دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی

چکیده

در این تحقیق به مدل‌سازی عددی گسترش ترک چسبنده و نیز مدل‌سازی مسئله تماس نرمال در محیط‌های متخلخل به روش بدون المان گالرکین غنی‌سازی شده پرداخته شده است. برای ارضای شرایط مرزی در این روش عددی از روش پنالتی بهره گرفته شده است. مدل‌سازی ناپیوستگی قوی در میدان تغییرشکل با بهره‌گیری از خاصیت افراز واحد توابع شکل به کار رفته در روش بدون المان گالرکین، به وسیله غنی‌سازی خارجی توسط تابع هویساید انجام شده است. رفتار رشد و بازشدگی ترک در مود اول که تحت تنش‌های کششی اتفاق می‌افتد و نیز رفتار فشاری در لبه‌های یک ترک بسته تحت فشار در یک رویکرد واحد به ترتیب توسط تئوری ترک چسبنده و نیز تماس نرمال به روش پنالتی به برنامه کامپیوتری که پیش از این برای مدل‌سازی محیط‌های متخلخل تهیه شده بود، اضافه شده است. دستگاه معادلات غیرخطی حاصل نیز به روش نیوتن رافسون خطی‌سازی و حل شده است. نتایج حاصل در حل مسائل ایجاد و گسترش ترک کششی و نیز ترک‌های تحت فشار (تماس دو لبه ترک) از صحت‌ فرمول‌بندی عددی و برنامه کامپیوتری تهیه شده حکایت دارد. با گسترش مدل عددی تهیه شده، امکان مدل‌سازی مسائل رشد ترک در محیط‌های متخلخل در حضور سیالات همچون شکست هیدرولیکی فراهم خواهد شد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Numerical simulation of cohesive crack growth and the normal contact in porous media using enriched element-free Galerkin method

نویسندگان [English]

  • Mohammad Ali Iranmanesh 1
  • Fatemeh Kamyab 2
1 Assistant professor, Department of Civil Engineering, K. N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran
2 Department of Civil Engineering, K. N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran.
چکیده [English]

This study addresses the numerical simulation of cohesive crack propagation and the problem of normal contact in porous media. Penalty method is used to inforce essential boundary conditions. The strong discontinuity in the deformation field is effectively modeled by exploiting the partition of unity property of element-free Galerkin shape functions and employing an external enrichment strategy. To account for the crack initiation and propagation behavior in mode I, which occurs under tensile stresses, as well as the compressive behavior at the edges of a closed crack in compression, the cohesive crack theory and the penalty method are incorporated into the existing computer program prepared for the simulation of porous media using the enriched element-free Galerkin method. The resulting algebraic system of equations are strongly non-linear. So, a suitable approach must be utilized to linearize and solve the equations. Newton-Raphson technique is utilized in this study for this purpose. The results obtained from solving the problems of tensile cracks and cracks under compression (i.e., the contact of two crack edges) indicate the capabilities of the numerical formulation and the prepared computer program. Expanding the prepared numerical model allows for the modeling of crack growth problems in porous media in the presence of fluids, as seen in processes like hydraulic fracturing.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Cohesive Crack
  • Normal Contact
  • Numerical Simulation
  • Porous Media
  • Element-Free Galerkin Method
  • Extrinsic Enrichment

مراجع

[1] Khoei A.R. (2014). Extended Finite Element Method. Wiley. https://doi.org/10.1016/C2012-0-01326-9.
[2] Barenblatt G. I. (1959). The formation of equilibrium cracks during brittle fracture: General ideas and hypothesis. J Appl Math Mech, 23:622–36. https://doi.org/10.1016/0021-8928(59)90157-1.
[3] Hillerborg A., Modéer M., & Petersson P. (1976). Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements. Cem Concr Res, 6:163–8. https://doi:10.1016/0008-8846(76)90007-7.
[4] Xu X.P., & Needleman A. (1994). Numerical simulation of fast crack in brittle solids. J Mech Phys Solids, 42:1397–434. https://doi.org/10.1016/0022-5096(94)90003-5
[5] Bazant Z., & Li Y.N. (1997). Cohesive crack model with rate-dependent opening and viscoelasticity: I. mathematical model and scaling. Int J Fract, 86:247–65. https://doi.org/10.1023/A:1007486221395
[6] Schrefler B.A., Secchi S., & Simoni L. (2006). On adaptive refinement techniques in multi-field problems including cohesive fracture. Comput Methods Appl Mech Eng, 195:444–61. https://doi.org/10.1016/j.cma.2004.10.014.
[7] Segura J.M., & Carol I. (2008). Coupled HM analysis using zero-thickness interface elements with double nodes. Part I: Theoretical model. Int J Numer Anal Methods Geomech, 32:2083–101. https://doi.org/10.1002/nag.
[8] Khoei A.R., Barani O.R., & Mofid M. (2011). Modeling of dynamic cohesive fracture propagation in porous saturated media. Int J Numer Anal Methods Geomech, 35:1160–84. https://doi.org/10.1002/nag.
[9] Barani O.R., Khoei A.R., & Mofid M. (2011). Modeling of cohesive crack growth in partially saturated porous media; a study on the permeability of cohesive fracture. Int J Fract, 167:15–31. https://doi.org/10.1007/s10704-010-9513-6.
[10] Moës N., & Belytschko T. (2002). Extended finite element method for cohesive crack growth. Eng Fract Mech, 69:813–33. https://doi.org/10.1016/S0013-7944(01)00128-X.
[11] Zi G., & Belytschko T. (2003). New crack-tip elements for XFEM and applications to cohesive cracks. Int J Numer Methods Eng, 57:2221–40. https://doi.org/10.1002/nme.849.
[12] Réthoré J., De Borst R., & Abellan M.A. (2007). A two-scale approach for fluid flow in fractured porous media. Int J Numer Methods Eng, 71:780–800. https://doi.org/10.1002/nme.
[13] Mohammadnejad T., & Khoei A. R. (2013). An extended finite element method for hydraulic fracture propagation in deformable porous media with the cohesive crack model. Finite Elem Anal Des,73:77–95. https://doi.org/10.1016/j.finel.2013.05.005.
[14] Rabczuk T., & Zi G. (2006). A Meshfree Method based on the Local Partition of Unity for Cohesive Cracks. Comput Mech, 39:743–60. https://doi.org/10.1007/s00466-006-0067-4.
[15] Zi G., Rabczuk T., & Wall W. (2007). Extended meshfree methods without branch enrichment for cohesive cracks. Comput Mech, 40:367–82. https://doi.org/10.1007/s00466-006-0115-0.
[16] Iranmanesh M.A., & Pak A. (2023). Three-dimensional numerical simulation of hydraulically driven cohesive fracture propagation in deformable reservoir rock using enriched EFG method. Comput Geosci, 27:317–35. https://doi.org/10.1007/s10596-023-10198-2.
[17] Iranmanesh M.A., & Pak A. (2022). Investigating the effects of conductive-convective heat transfer on hydraulic fracturing via a fully coupled THM analysis using an enriched EFG method. J Pet Geomech, 5:74–83. https://doi.org/10.22107/jpg.2022.363144.1180.
[18] Lak M., Fatehi Marji M., Yarahmadi Bafghi A., & Abdollahipour A. (2019). A coupled finite difference-boundary element method for modeling the propagation of explosion-induced radial cracks around a wellbore. Journal of Natural Gas Science and Engineering, 64:41-51. https://doi.org/10.1016/j.jngse.2019.01.019
[19] Heydari, M., Fatehi Marji M., Abdollahipour, A., Soltanian, H., & Mirzaeian Y. (2022). Investigation of the effect of in situ stresses and porosity on crack propagation mechanism in hydraulic fracturing by displacement discontinuity method. J Pet Geomech, 5:17-28. https://doi.org/10.22107/jpg.2022.349178.1171
[20] Iranmanesh M.A., Pak A., & Samimi S. (2018). Non-isothermal simulation of the behavior of unsaturated soils using a novel EFG-based three-dimensional model. Comput Geotech, 99:93–103. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2018.02.024.
[21] Iranmanesh M.A., & Pak A. (2018). Extrinsically enriched element free Galerkin method for heat and fluid flow in deformable porous media involving weak and strong discontinuities. Comput Geotech, 103:179–92. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2018.07.013.
[22] Wells G.N., & Sluys L.J. (2001). A new method for modelling cohesive cracks using finite elements. Int J Numer Methods Eng, 50:2667–82. https://doi.org/10.1002/nme.143.
[23] Khoei A.R., Vahab M., Haghighat E., & Moallemi S. (2014). A mesh-independent finite element formulation for modeling crack growth in saturated porous media based on an enriched-FEM technique. Int J Fract, 188:79–108. https://doi.org/10.1007/s10704-014-9948-2.
[24] Liu F., & Borja R.I. (2010). Stabilized low-order finite elements for frictional contact with the extended finite element method. Comput Methods Appl Mech Eng, 199:2456–71. https://doi.org/10.1016/j.cma.2010.03.030.
[25] Hirmand M., Vahab M., & Khoei A.R. (2015). An augmented Lagrangian contact formulation for frictional discontinuities with the extended finite element method. Finite Elem Anal Des,107:28–43. https://doi.org/10.1016/j.finel.2015.08.003.
 
نشریه علمی ژئومکانیک نفت
دوره 6، شماره 2
تیر 1402
صفحه 31-39

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار