توسعه روش الگوریتم ادغام الاستوپلاستیک معیار موهر-کولمب برای سنگ

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

استادیار، بخش استخراج، دانشکده مهندسی معدن و متالورژی، دانشگاه یزد، گروه نفت، ژئومکانیک نفت

چکیده

معیارهای الاستوپلاستیک در بسیاری از مباحث مرتبط به ژئومکانیک نفت، ژئوتکنیک و مکانیک سنگ از اهمیت زیادی برخوردارند. با توجه به اهمیت این معیارها اجرا عددی آنها امری ضروری تلقی می‌شود. اگرچه برخی از نرم‌افزارهای موجود معیارهای بیان‌شده را در بردارند اما به خاطر عدم دسترسی به هسته کدنویسی نرم‌افزار، عملا از صحت مدل‌سازی انجام‌شده با آنها اطمینان کامل برقرار نیست. لذا با توجه به اهمیت این معیارها و البته پیچیدگی آنها برای اجرا، در این تحقیق یک مدل عددی جامع برای بهبود الگوریتم ادغام الاستوپلاستیک معیار موهر-کولمب ارائه شد. الگوریتم توسعه داده شده بعنوان نوآوری این تحقیق محسوب می‌­شود که به تفصیل شرح داده شد. الگوریتم ادغام پیشنهاد شده شامل دو مرحله آزمایش الاستیک و مرحله اصلاح‌کننده پلاستیک می‌باشد. در مدل پیشنهادی اگر حالت آزمایشی الاستیک در ناحیه الاستیک یا روی سطح تسلیم باشد، جواب الاستیسیته پذیرفته می‌شود. در غیر این صورت، اگر تنش آزمایشی در مرحله اول نتواند شرایط قابل قبول را تایید کند، توسط الگوریتم نگاشت بازگشتی ارائه می‌شود. این روند برای تمام سطوح معیار موهر-کولمب و رأس مدل بصورت جامع و البته بصورت مجزا انجام می‌شود تا اینکه مدل موهر-کولمب بتواند در حین بارگذاری رفتار الاستوپلاستیک ماده را ارائه نماید. مدل ارائه شده برای سنگ مورد بررسی قرار گرفت و اعتبارسنجی مدل پیشنهادی با مقایسه نتایج عددی با داده‌های آزمایشگاهی مورد تأیید قرار گرفت. نتایج نشان می­‌دهد که الگوریتم مذکور دارای ثبات عددی است که قاعدتاً این ثبات منجر به همگرایی سریع و پایداری الگوریتم شده ­است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Development of Mohr-Coulomb criterion elastoplastic integration algorithm scheme for rock

نویسنده [English]

  • Manouchehr Sanei
Assistant Professor, Mining and Metallurgy Engineering Department - Extraction, Petroleum Geomechanics
چکیده [English]

Elastoplastic criteria are very important in many topics related to petroleum geomechanics, geotechnics, and rock mechanics. Due to the importance of these criteria, their numerical implementation is considered essential. Although some of the existing software includes the stated criteria, due to the lack of access to the coding core of the software, the accuracy of the modeling done with them is practically not fully assured. Therefore, considering the importance of these criteria and of course their complexity for implementation, in this research a comprehensive numerical model to improve the elastoplastic integration algorithm of the Mohr-Coulomb criterion was presented and described in detail. The proposed integration algorithm includes two steps elastic trial step and the plastic corrector step. In the proposed model, if the elastic trial step is in the elastic region or on the yield surface, the answer of elasticity is accepted. Otherwise, if the trial stress in the first step cannot confirm the acceptable conditions, it is provided by the return-mapping algorithm. This process is done for all surfaces of the Mohr-Coulomb criterion and the top of the model comprehensively and of course separately until the Mohr-Coulomb model can present the elastoplastic behavior of the material during loading. The presented model for rock was investigated and the validity of the proposed model was confirmed by comparing the numerical results with the experimental data.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Integration Algorithm
  • Elastic Trial Step
  • Plastic Corrector Step
  • Elastoplastic
  • Mohr-Coulomb Criterion
  • Rock
[1] Koiter, W.T. Stress-strain relations, uniqueness and variational theorems for elastic-plastic materials with a singular yield surface. Q. Appl. Math. 1953, 11, 350–354.
[2] Marques, J. Stress computation in elastoplasticity. Eng. Comput. 1984, 1, 42–51.
[3] Zienkiewicz, O.C.; Pande, G.N. Some useful forms for isotropic yield surfaces for soils and rock mechanics. In Finite Elements in Geomechanics; Gudehus, G., Ed.; JohnWiley & Sons: Hoboken, NJ, USA, 1977; pp. 179–190.
[4] Abbo, A.; Lyamin, A.; Sloan, S.; Hambleton, J. A C2 continuous approximation to the Mohr–Coulomb yield surface. Int. J. Solids Struct. 2011, 48, 3001–3010.
[5] Larsson, R.; Runesson, K. Implicit integration and consistent linearization for yield criteria of the Mohr-Coulomb type. Mech. Cohesive -Frict. Mater. 1996, 1, 367–383.
[6] Clausen, J.; Damkilde, L.; Andersen, L. An efficient return algorithm for non-associated plasticity with linear yield criteria in principal stress space. Comput. Struct. 2007, 85, 1795–1807.
[7] Coombs, W.M.; Crouch, R.S.; Augarde, C.E. Reuleaux plasticity: Analytical backward Euler stress integration and consistent tangent. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2010, 199, 1733–1743.
[8] Simo, J.C.; Kennedy, J.G.; Govindjee, S. Non-smooth multisurface plasticity and viscoplasticity. Loading/unloading conditions and numerical algorithms. Int. J. Numer. Methods Eng. 1988, 26, 2161–2185.
[9] de Souza Neto E, Peri D, Owen D. Computational methods for plasticity. John Wiley Sons Ltd; 2008.
[10] Cecílio DL, Devloo PR, Gomes SM, dos Santos ER, Shauer N. An improved numerical integration algorithm for elastoplastic constitutive equations. Comput Geotech 2015;64:1–9.
[11] Sanei M, Devloo PRB, Forti TLD, Durán O, Santos ESR (2021a) An innovative scheme to make an initial guess for iterative optimization methods to calibrate material parameters of strain-hardening elastoplastic models. Rock Mech Rock Eng 55(1):399–421. https:// doi. org/ 10. 1007/ s00603- 021- 02665-y
[12] Sanei M, Durán O, Devloo PRB, Santos ESR (2021b) Analysis of pore collapse and shear-enhanced compaction in hydrocarbon reservoirs using coupled poro-elastoplasticity and permeability. Arab J Geosci. https:// doi. org/ 10. 1007/ s12517- 021- 06754-8
[13] Sanei M, Durán O, Devloo PRB, Santos ESR (2022) Evaluation of the impact of strain-dependent permeability on reservoir productivity using iterative coupled reservoir geomechanical modeling. Geomech Geophy Geo Energy Geo Res. https:// doi. org/ 10. 1007/ s40948- 022- 00344-y
[14] Sanei M, Duran O, Devloo PRB (2017) Finite element modeling of a nonlinear poromechanic deformation in porous media. In Proceedings of the XXXVIII Iberian Latin American Congress on Computational Methods in Engineering. ABMEC Brazilian Association of Computational Methods in Engineering. https:// doi. org/ 10. 20906/ cps/ cilam ce2017- 0418
[15] Duran O, Sanei M, Devloo PRB, Santos ESR (2020) An enhanced sequential fully implicit scheme for reservoir geomechanics. Comput Geosci 24(4):1557–1587. https:// doi. org/ 10. 1007/ s10596- 020- 09965-2
[16] Sanei M, Duran O, Devloo PRB, Santos ESR (2020) An innovative procedure to improve integration algorithm for modified camclay plasticity model. Comput Geotech 124:103604
[17] Hayakawa K, Murakami S, Liu Y. An irreversible thermodynamics theory for elasticplastic- damage materials. Eur J Mech A Solids 1998;17:13–32.
[18] Lemaitre J, Chaboche J-L. Mechanics of solid materials. Cambridge University Press; 1990.
[19] Rudnicki JW. Fluid mass sources and point forces in linear elastic diffusive solids. Mech Mater 1986;5:383–93.
[20] Kossa A. Exact stress integration schemes for elastoplasticity Ph.D. thesis Budapest University of Technology and Economics; 2011.
[21] Coulomb, C.A. Essai sur une application des régles de Maximis et Minimis á quelques problémes de statique relatifs á lárchitecture. 1773, pp. . 343-3 (cit. on p. 58).
[22] Mohr, O. Welche Umst a nde bedingen die Elastizitaatsgrenze und den Bruch eines Materials. Vol. 44. 1900, pp. 1524–1530 (cit. on p. 58).
[23] Borja, Ronaldo I. Plasticity. Springer Berlin Heidelberg, 2013. doi: 10.1007/978-3- 642-38547-6 (cit. on pp. 91, 92).